Question

W sześciokącie foremnym o boku a/4 łaczymy odc. co drugi wierzchołek.Oblicz P zacieniowanie figury.Powinno wyjść pierwiastek z 3/16 do kwadratu. DAJĘ NAJJJ .=D

Answer 1

Po konsultacji z zadajacym wynika ze  na rysunku w zalaczniku bok szesciokata foremniego

wynosi  a/4 

 

zatem bok szesciokata foremnego x=a/4

zacieniowana gwiazda sklada sie z dwoch zachodzacych na siebie Δ rownobocznych o boku 

rownym krotszej przekatnej szesciokta czyli wzor na d=x√3=a/4·√3 =a√3/4

ta gwazda zatem mozna powiedziec ze sklada sie z malego szesciokata i 6 mniejszych przystajacych Δ 

gdzie 

 6 mniejszych zamalowanych Δ ma bok a√3/4 :3  =a√3/4 ·1/3 =a√3/12 

zatem pole 6 Δ PΔ=6· [6·(a√3/12)²·√3]/4 =3·[3a²√3 /144]/2 =[9a²√3]/288=a²√3/32

 

pozostaje pole malego w srodku szesciokata o boku rownym boku malego Δ czyli =a√3/12

zatem Ps=(a²√3)/32 

 

zatem suma pol 6 malych Δ i pola mniejszego szesciokata tworzy pole zacieniowanej figury 

czyli 

Pf=PΔ+Ps=(a²√3)/32  +(a²√3)/32 =(2a²√3)/32 =a²√3/16  ----->odpowiedz

 

 

 

o