Question

w stożek, którego kąt rozwarcia wynosi 90 stopni, wpisano kulę. wyznacz objętość kuli, wiedząc, że tworząca stożka ma długość 2 + pierwiastek z 2

Answer 1

kat rozwarcia stozka α=90°

wysokosc stozka dzieli kat α na polowe czyli ½α=45°

tworzaca l=2+√2

objetosc kuli : V=?

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√2=2+√2

a=(2+√2)/√2

a=(2+√2)√2/2 =(2√2+2)/2  =√2+1

czyli a=h=r stozka

podstawa stozka 2a= 2r=2√2+2

Pole przekroju  Δ P=½·(2√2+2) ·(√2+1) =½(4+2√2+2√2+2)=½(4√2+6)=2√2+3 j²

boki przekroju bedacego Δ to :

podstawa=2√2+2  i  2 ramina rowne towrzacej stozka l=2+√2

promien okregu wpisanego w przekroj :

r=2P/[(2√2+2)+2(2+√2)]

r=2·(2√2+3)/(4√2+6)

r=(4√2+6 )/(4√2+6)

r=1

zatem objetosc kuli 

V=4/2 π·r³=4/3π·1³ =4/3π j³

 

 

Answer 2

l=tworząca=2+√2

z kata 90⁰ wynika,że kat miedzy wysokościa h a tworzącą l=45⁰ i 

h=r

r=promień, zaś l=r√2

2+√2=r√2

r=[2+√2]/√2=√2[2+√2]/2=[2√2+2]/2=2[√2+1]/2=√2+1

h=√2+1

 

r=promień kuli wpisanej w stozek=s/p

s=pole przekroju osiowego stozka

p= połowa obwodu

s=½l²=½[2+√2]²=½[4+4√2+2]=2√2+3

p=½[2√2+2+2+√2+2+√2]=½[4√2+6]=2√2+3

r=[2√2+3]/[2√2+3]=1

 

v kuli=4/3πr³=4/3π×1³=4/3πj.³