Question

W stożek , którego kąt rozwarcia wynosi 60 stopni wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości kuli do objętości stożka

Answer 1

promien stozka =r

wysoksoc =h

tworzaca =l

kat rozwarcia wynosi 60° , wysokosc stozka dzieli go na polowe czyli 1/2·60=30°, wynika stad ze

r√3=h

2r=l

zatem Vs=1/3πr²·h=1/3π·r²·r√3=1/3π·r³√3=(r³π√3)/3

przekroj osiowy stozka zatem jest Δ rownobocznym  , promien okregu wpisanego R=1/3h

R=1/3·r√3=r√3/3  ----->promien kuli

Vk=4/3πR³=4/3π·(r√3/3)³=4/3π·(r³3√3/27)=4/3π·r³π√3/9 =(4r³π√3)/27 

 

zatem stosunek Vk do Vs wznosi:

Vk:Vs=4r³π√3/27  :r³π√3/3 =4√3/27 ·3/√3=12/27=4/9