Question

W skarbcu odkrytym przez Ali-Babę było 15 worków z monetami. Wiadomo, że w jednym
worku wszystkie monety są fałszywe. Prawdziwa moneta waży 20 gramów, a fałszywa 19 gramów.
Ali-Baba ma bardzo dokładną wagę, dzięki której może stwierdzić, ile waży konkretny
obiekt. Jak za pomocą jednego ważenia odkryć, w którym worku są fałszywe monety?

Answer 1

Najpierw ustalamy różnicę wagową między prawdziwą a fałszywą:
20 g - 19 g= 1 g
Fałszywa ma o 1 g mniej niż prawdziwa.

Alibaba musi z każdego kolejnego worka brać o jedną monetę więcej, a więc:
z 1 worka bierze 1 monetę i kładzie na wagę
z 2 worka bierze 2 monety i dokłada na wagę
z 3 worka bierze 3 monety i dokłada na wagę
itd. aż do 15 worka

Zakładając że wszystkie monety są prawdziwe to odłożone w ten sposób monety na wagę ważyłyby:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)*20g=120*20g=2400g

ale wiemy że jeden worek ma fałszywe i tak:

jeżeli waga wskaże brak 1 grama czyli 2399 g to będzie to worek 1
jeżeli waga wskaże brak 2 gramów czyli 2398 g to będzie to worek 2
jeżeli waga wskaże brak 3 gramów czyli 2397 to będzie to worek 3
itd. aż do worka który będzie z fałszywymi moneta