Question

W schronisku dla zwierząt była taka sama liczba psów i kotów. Trzecia część psów i połowa kotów znalazła opiekunów. Po 6 psów i jednego kota zgłoszą się właściciele i wtedy w schronisku będzie więcej kotów niż psów. Ile psów mogło znajdować się w schronisku na początku?? Podaj wszystkie możliwości.

Answer 1

Najpierw była taka sama liczba psów i kotów: p=k
oddano: (1/3) p oraz (1/2)k
Potem jeszcze: 6 oraz 1

Finalnie będzie:
k - (1/2)k - 1 > p - (1/3)p - 6
(1/2)k - 1 > (2/3p) - 6
Ponieważ k=p, to chyba można podstawić i otrzymujemy: k < 30

Wiemy, że jakies koty i psy zostały, wiec możemy założyć, że:
k - (1/2)k - 1 > 0
k > 2
p - (1/3)p - 6 >0
p >9

Ponieważ było ich tyle samo, możemy przyjąć, że każdego gatunku było więcej niż 9, a mniej niż 30
Psów oddano 1/3, więc ich pierwotna liczba musiała być podzielna przez 3:
p: {12, 15, 18, 21, 24, 27}
Kotów oddano połowę, więc ich pierwotna liczba musiała być podzielna przez 2:
k: {10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28}

A że było ich tyle samo, to muszą to być wspólne liczby z powyższych zbiorów:
k, p: {12, 18, 24}

Jeśli było ich po 12, to zostaną 2 psy i 5 kotów, jeśli było ich po 24, to zostanie 10 psów i 11 kotów.
Dla 30 zostaje po równo, więc chyba dobrze mi wyszło.