Question

W równoległoboku o polu równym 120cm² przekątne przecinaja się pod kątem 150°. Oblicz długość dłuższej przekątnej, jeżeli długość krótszej wynosi 10 pierwiastków z 3 cm

Answer 1

P = 120 cm²
e = 10√3 cm
f = dłuższa przekątna równoległoboku
β = 150⁰ kąt między przekątnymi
α - drugi mniejszy kat miedzy przekątnymi
f = ?

ponieważ kąty przecięcia się ich są na przemian równe i wynoszą w sumie 360⁰ to:

2α + 2β = 360⁰
2α = 360⁰ - 2x150⁰
2α = 60⁰
α = 30⁰

Pole równoległoboku można obliczyć za pomocą wzoru :

P = 1/2 e x f x sinα
P = 1/2 x 10√3 x f x sin 30⁰ = 120 cm²
5 √ 3 x f x 1/2 = 120 cm²
( 5/2)√3 x f = 120
f = 120 : (5/2)√3
f = 120 x 2/(5√3)
f = 48/√3 = (48√3 ):( √3 )²
f = ( 48/√3):3
f = 16√3
Odp. Długość dłuższej przekątnej f = 16√3 cm