W równoległoboku ABCD z wierzchołka kąta rozwartego poprowadzono dwie wysokości DP i DQ (P należy do AB, Q należy do BC). Udowodnij że na czworokącie DPBQ można opisać okrąg.
Bardzo proszę o pomoc. Daję naj :)
irenas
Na czworokącie można opisać okrąg, jeśli sumy kątów przeciwległych parami dają kąty półpełne.
Kąt o wierzchołku P jest kątem prostym, podobnie, jak kąt o wierzchołku Q. Ich suma więc to
Suma kątów czworokąta jest kątem pełnym, więc suma dwóch pozostałych kątów to też kąt półpełny. Wniosek- na czworokącie DPBQ można opisać okrąg.
Kąt o wierzchołku P jest kątem prostym, podobnie, jak kąt o wierzchołku Q.
Ich suma więc to
Suma kątów czworokąta jest kątem pełnym, więc suma dwóch pozostałych kątów to też kąt półpełny.
Wniosek- na czworokącie DPBQ można opisać okrąg.