Narysuj figurę F={(x;y) x∈R i y∈R, i ||x-1| + ||y|-1| = 1 } Równanie trzeba rozpatrzeć w 16 przypadk.... Question from @Bartek98

December 2018 1 20 Report

Narysuj figurę
F={(x;y) x∈R i y∈R, i ||x-1| + ||y|-1| = 1 }

Równanie trzeba rozpatrzeć w 16 przypadkach w sumie.
Nie wiem jak się do tego zabrać.
Proszę o pomoc !!!
Nie potrzebuję rysunku, wystarczy mi sam wzór na y, żebym mógł potem ją narysować.

ghe 1.
$\begin{cases}x \ge 0\\y \ge 0\\|x-1| + |y-1| = 1\end{cases}$
a)
$\begin{cases}x \ge 1\\ y \ge 1\end{cases}$

$x-1 + y-1 = 1$

$y =-x+1+1+1$

$y =-x+3$
------------------------
b)
$\begin{cases}x \ge 1\\ y<1\end{cases}$

$x-1-(y-1) = 1$

$x-1-y+1 = 1$

$-y =-x+ 1+1-1$

$-y =-x+ 1\ /:(-1)$

$y =x-1$
------------------------
c)
$\begin{cases}x<1\\y \ge 1\end{cases}$

$-(x-1) + y-1 = 1$

$-x+1 + y-1 = 1$

$y =x+1-1+1$

$y =x+1$
------------------------
d)
$\begin{cases}x<1\\y<1\end{cases}$

$-(x-1)-(y-1) = 1$

$-x+1-y+1= 1$

$-y=x+1-1-1$

$-y=x-1\ /:(-1)$

$y=-x+1$

z 1a),b),c),d) otrzymujemy

$\begin{cases} x\in\left\langle1;+ \infty )\ \ y\in\left\langle1;+ \infty ) \ \ \ y =-x+3\\ x\in\left\langle1;+ \infty )\ \ y\in\left\langle 0;1) \ \ \ y =x-1\\ x\in\left\langle0;1)\ \ y\in\left\langle 1;+ \infty ) \ \ \ y =x+1\\ x\in\left\langle0;1)\ \ y\in\left\langle 0;1)\ \ \ y=-x+1\end{cases}$
(kolor czerwony)
=======================
2.
$\begin{cases}x \ge 0\\ y<0\\|x-1| + |-y-1| = 1\end{cases}$
a)
$\begin{cases}x \ge 1\\ -y-1 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x \ge 1\\ y \le -1\end{cases}$

$x-1 - y-1 = 1$

$-y =-x+1+1+1$

$-y =-x+3\ /:(-1)$

$y =x-3$
------------------------
b)
$\begin{cases}x \ge 1\\-y-1<0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 1\\ y>-1\end{cases}$

$x-1 -(-y-1) = 1$

$x-1+y+1 = 1$

$y=-x+1+1-1$

$y=-x+1$
------------------------
c)
$\begin{cases}x<1\\ -y-1 \ge 0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<1\\ y \le -1\end{cases}$

$|x-1| + |-y-1| = 1$

$-(x-1) -y-1 = 1$

$-x+1 -y-1 = 1$

$-y=x+1-1+1$

$-y=x+1\ /:(-1)$

$y=-x-1$
------------------------
d)
$\begin{cases}x<1\\-y-1<0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x<1\\ y>-1\end{cases}$

$-(x-1)-(-y-1) = 1$

$-x+1+y+1 = 1$

$y=x+1-1-1$

$y=x-1$

z 2 a),b),c),d) otrzymujemy

$\begin{cases} x\in\left\langle1;+ \infty )\ \ y\in\left(- \infty ;-1\right\rangle \ \ \ y =x-3\\ x\in\left\langle1;+ \infty )\ \ y\in\left(-1;0\right) \ \ \ y =-x+1\\ x\in\left\langle0;1)\ \ y\in\left(- \infty ;-1\right\rangle\ \ \ y =-x-1\\ x\in\left\langle0;1)\ \ y\iny\in\left(-1;0\right)\ \ \ y=x-1\end{cases}$
(kolor niebieski)
=======================
3.
$\begin{cases}x<0\\ y \ge 0\\|-x-1| + |y-1| = 1\end{cases}$
a)
$\begin{cases}-x-1 \ge 0\\ y \ge 1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x \le -1\\ y \ge 1\end{cases}$

$-x-1 + y-1 = 1$

$y =x+1+1+1$

$y =x+3$
------------------------
b)
$\begin{cases}-x-1 \ge 0\\y<1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x \le -1\\ y<1\end{cases}$

$-x-1 -(y-1) = 1$

$-x-1 -y+1 = 1$

$-y=x+1+1-1$

$-y=x+1\ /:(-1)$

$y=-x-1$
------------------------
c)
$\begin{cases}-x-1<0\\y \ge 1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>-1\\y \ge 1\end{cases}$

$|-x-1| + |y-1| = 1$

$-(-x-1) + y-1 = 1$

$x+1 + y-1 = 1$

$y=-x+ 1-1+1$

$y=-x+ 1$
------------------------
d)
$\begin{cases}-x-1<0\\y<1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x>-1\\y<1\end{cases}$

$-(-x-1)-(y-1) = 1$

$x+1-y+1 = 1$

$-y =-x+ 1-1-1$

$-y =-x-1\ /:(-1)$

$y =x+1$

z 3 a),b),c),d) otrzymujemy

$\begin{cases} x\in\left(- \infty ;-1\right\rangle \ \ y\in\left\langle1;+ \infty ) \ \ \ y =x+3\\ x\in\left(- \infty ;-1\right\rangle \ \ y\in\left\langle 0;1 \right) \ \ \ y =-x-1\\ x\in\left(-1;0\right) \ \ y\in\left\langle 1;+ \infty ) \ \ \ y =-x+1\\ x\in\left(-1;0\right) \ \ y\in\left\langle 0;1 \right) \ \ \ y=x+1\end{cases}$
(kolor czarny)
=======================
4.
$\begin{cases}x<0\\ y<0\\|-x-1| + |-y-1| = 1\end{cases}$

a)
$\begin{cases}-x-1 \ge 0\\ -y-1 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x \le -1\\ y \le -1\end{cases}$

$-x-1-y-1 = 1$

$-y =x+1+1+1$

$-y =x+3\ /:(-1)$

$y =-x-3$
------------------------
b)
$\begin{cases}-x-1 \ge 0\\-y-1<0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x \le -1\\ y>-1\end{cases}$

$-x-1-(-y-1) = 1$

$-x-1+y+1 = 1$

$y=x+1+1-1$

$y=x+1$
------------------------
c)
$\begin{cases}-x-1<0\\ -y-1 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x>-1\\ y \le -1\end{cases}$

$-(-x-1)-y-1 = 1$

$x+1-y-1 = 1$

$-y=-x+1-1+1$

$-y=-x+1\ /:(-1)$

$y=x-1$
------------------------
d)
$\begin{cases} -x-1<0\\-y-1<0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x>-1\\ y>-1\end{cases}$

$-(-x-1)-(-y-1) = 1$

$x+1+y+1 =1$

$y =-x+1-1-1$

$y =-x-1$

z 4 a),b),c),d) otrzymujemy

$\begin{cases} x\in\left(- \infty ;-1\right\rangle \ \ y\in\left(- \infty ;-1\right\rangle\ \ \ y =-x-3\\ x\in\left(- \infty ;-1\right\rangle \ \ y\in\left(-1;0\right) \ \ \ y =x+1\\ x\in\left(-1;0\right) \ \ y\in\left(- \infty ;-1\right\rangle \ \ \ y =x-1\\ x\in\left(-1;0\right) \ \ y\in\left(-1;0 \right)\ \ \ y=-x-1\end{cases}$
(kolor zielony)

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