Question

W pudełku znajdują się rozróżnialne kule: 5 kul niebieskich, 4 kule czerwone i jedna zielona. Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane kule są różnego koloru, jeśli losowanie odbywało się:
a) bez zwracania pierwszej wylosowanej kuli do pudełka
b) ze zwracaniem pierwszej wylosowanej kuli do pudełka.
PROSZĘ RÓWNIEŻ O ROZWIĄZANIE, NIE TYLKO WYNIKI. Dziękuję!

Answer 1

B/

zdarzenia:
R - kule sa roznych kolorow
N1 - wylosowano niebieska jako pierwsza
C1 - wylosowano niebieska jako pierwsza
Z1 - wylosowano niebieska jako pierwsza

zapis R|N1 oznacza p-stwo warunkowe - wylosowane kule sa roznych kolorow, o ile pierwsza jest niebieska. Może zapis jest niepokojący, ale sprawa opisuje takie zdarzenie: Kula pierwsza została właśnie wylosowana, jest to niebieska kula, zatem w tej sytuacji wylosowanie kuli innego koloru jest jednym z możliwych zdarzeń.
Jest to trochę co innego niż powiedzieć, że to jest zdarzenie polegające na wylosowaniu najpierw niebieskiej, a potem innego koloru. W p-stwie warunkowym zakladam, że wylosowanie niebieskiej już się dokonało i rozpatruję p-stwa kolejnych zdarzeń.

prawdopodobienstwa:
P(R) = P(N1) * P(R|N1) + P(C1) * P(R|C1)  + P(Z1) * P(R|Z1)
p-stwa po prawej stronie mogę wyznaczyć wszystkie z zadania
jest to schemat p-stwa klasycznego, bo losowanie kazdej kuli jest jednakowo prawdopodobne
wiec np p. wylosownia niebieskiej za pierwszym razem jest 5 (bo jest 5 niebieskieh) podzielic przez 10 (bo tyle jest wszystkich kul)
a np p. wylosowania kuli innego koloru niz czerwona po wylosowniu kuli czerownej, jest rowne 6 (bo tyle jest kul nieieskich i zielonych) podzielic przez 9 (bo tyle zostalo kul po wylosowaniu jednej)

P(N1) = 5/10
P(C1) = 4/10
P(L1) = 1/10
P(R|N1) = (4+1)/9 = 5/9
P(R|C1) = (5+1)/9 = 6/9
P(R|L1) = (4+5)/9 = 1

przemnozenie wszystkiego:
P(R) = 5/10 * 5/9 + 4/10 * 6/9 + 1/10 * 1 = 58/90

A/
tak samo sie robi, tylko inne liczby sa, bo druga kula wraca do worka:

P(N1) = 5/10
P(C1) = 4/10
P(L1) = 1/10
P(R|N1) = (4+1)/10 = 5/10
P(R|C1) = (5+1)/10 = 6/10
P(R|L1) = (4+5)/10 = 9/10

P(R) = 58 / 100