Question

1) W jakiej odleglości od środka Ziemi o promieniu R wartość siły grawitacji działającej na ciało o masie 1 kg. jest 9-cio krotnie mniejsza od wartości sily działającej na to ciało na powierzchni Ziemi? 2) Oblicz ile razy mniejsza jest wartość siły grawitacji działającej na ciało umieszczone w odległości równej czterem promieniom Ziemi (licząc od jej powierzchni) od wartości siły grawitacji działającej na to ciało na powierzchni Ziemi. Pomóżcie!

Answer 1

Witaj :)

dane:  R, m,  Q/F=9

szukane:  r=n*R

---------------------------

zadanie 1.

I przypadek:  r₁ ≥ R

--- w odległości R od środka Ziemi (czyli na powierzchni Ziemi):

Q = GMm/R²

--- w odległości r = n*R od środka Ziemi:

F₁ = GMm/r₁²

--- po podzieleniu obu równań stronami i uproszczeniu przez GMm otrzymujemy: 

Q/F₁ = [GMm/R²]/[GMm/r₁²] = 9

r₁²/R² = 9

r₁² = 9R²

r₁ = 3R = 3*6,37*10⁶m = 19,11*10⁶m= 19 110 km

Szukana odległość od środka Ziemi wynosi 3R (2R od powierzchni Ziemi).

II przypadek:  0 ≤ r₂ ≤ R

Wewnątrz Ziemi  wzór na siłę wzajemnego przyciągania się Ziemi i ciała o masie m dany jest wzorem:

F = k *m*r......gdzie k = 4πGρ/3.......gdzie ρ jest gęstością Ziemi przy założeniu jednorodności:

Q/F₂ = [k*m*R/[k*m*r₂] = R/r₂ = 9

r₂ = ¹/₉R

Szukana odległość może również wartość równą ¹/₉R od środka Ziemi czyli ⁸/₉R poniżej powierzchni Ziemi.

zadanie 2.

dane:  h=4R,  R

szukane:  n=Q/F

------------------------------

--- w odległości R od środka Ziemi (czyli na powierzchni Ziemi):

Q = GMm/R²

--- w odległości r = R + h = R + 4R = 5R od środka Ziemi:

F = GMm/r²

--- po podzieleniu obu równań stronami i uproszczeniu przez GMm otrzymujemy:

 Q/F = [GMm/R²]/[GMm/r²] = n

n = r²/R² = 25R²/R² = 25

Siła grawitacji maleje 25 razy.

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze - wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)