Question

W prostopadłościanie prawidłowym czworokątnym przekątna ma długość 13, a krawędź 5. Oblicz V i Pc.

Answer 1

I wariant

podstawa bryły jest kwadratem o boku a=5, czyli przkątna podstawy d1

d1=a√2

d1=5√2

 

z tw pitagorasa obliczamy h bryły (d2 - przekątna bryły)

d1²+h²=d2²

(5√2)²+h²=13²

h²=169-50

h=√119

 

pole

P=2*Pp+Pb=2a²+4a*h=2*5²+4*5*√119=50+20√119 j2

 

objetość

V=Pp*h=a²*h=5²*√119=25√119 j3

II wariant

krawędź 5 jest wysokością bryły

z tw pitagorasa obliczam przekątną podsatwy d1 (d2-przekątna bryły)

d1²+h²=d2²

d1²+5²=13²

d1²=169-25

d1=12

podstawa bryły jest kwadratem o boku a, przkątna podstawy d1

d1=a√2

12=a√2

a=6√2

 

pole

P=2*Pp+Pb=2a²+4a*h=2*(6√2)²+4*6√2*5=72+120√2 j2

 

objetość

V=Pp*h=a²*h=(6√2)²*5=360 j3