W prostopadłościanie, którego podstawą jest kwadrat o boku x dm, suma długości wszystkich krawędzi jest równa 40 dm. a) Wyznacz wzór opisujący objętość tego prostopadłościanu w zalezności od z. Podaj założenia
jestemt
Zakładam że z - wysokość. x - krawędź podstawy
Założenia: x,z > 0
40 = 8*x + 4*z |:4 10 = 2x + z 2x = 10-z |:2 x = 5 - 0,5z
V = Pp*H Pp - pole podstawy Pp = x² = (5-0,5z)² = 25 - 5z + 0,25z² H = z
z - wysokość.
x - krawędź podstawy
Założenia:
x,z > 0
40 = 8*x + 4*z |:4
10 = 2x + z
2x = 10-z |:2
x = 5 - 0,5z
V = Pp*H
Pp - pole podstawy
Pp = x² = (5-0,5z)² = 25 - 5z + 0,25z²
H = z
V = (25-5z + 0,25z²)*z = 25z - 5z² + 0,25z³
Odp.:
V = f(z) = 0,25z³ - 5z² + 25z
0<z<40