Question

W prostokąt wpisano dwa jednakowe mniejsze koła i jedno koło większe, tak jak na rysunku (w załączniku). Koła te są styczne do boków prostokąta i wzajemnie styczne zewnętrzne. Krótszy z boków prostokąta ma długość . Oblicz długość dłuższego z boków tego prostokąta.

Answer 1

Nie bardzo wiem ile ma ten krótszy bok (coś się nie wyświetliło), ale przyjmę, że to a.
Patrz rysunek.

Jak widzisz, na wysokość a składają się cztery małe promienie r, lub dwa duże promienie R.
2R=a
4r=a
długość szukana, to b, czyli R+r+z. Nie znamy bezpośrednio długości z, ale z twierdzenia Pitagorasa: z=√( (R+r)²-r² ), czyli:
z=√( (a/2+a/4)²-(a/4)² ) co daje nam: z=a√2 /2.
Idąc dalej tym tropem, b=a/2+a/4+a√2 /2, czyli b=(3+2√2)a /4