Question

W prostokącie stosunek długości dwóch sąsiednich boków jest równy 3:8. Ze środka dłuższego boku prostokąta poprowadzono do jednego z wierzchołków odcienk, który podzielił ten prostokąt na trójkąt o obwodzie 24 cm i trapez o obwodzie 40 cm. Oblicz obwód i pole tego prostokąta.

Answer 1

Tworzymy układ równań z 3 niewiadomymi

 

x- długość dłuzszego boku

y- długośc krótszego boku

c- długość poprowadzonego odcinka z dłuzszego boku do wierzchołka

 

1/2x+y+c=24

y+x+1/2x+c=40

y/x=3/8

 

3x=8y/:3

x=8/3y

 

podstawiamy teraz za x 8,3y do pierwszego i drugiego równania

8/6y+y+c=24

y+8/3y+8/6y+c=40

 

14/6y+c=24

26/6y+c=40

 

c=40-26/6y

 

podstwiam za c do pierwszego równania

14/6y+40-26/6y=24

 

-12/6y=-16/:(-12/6)

y=8

 

x=8/3y

x=8/3x8

x=21,333

 

Sprawdzenie:

 

8/3=2,6666666

21.333/8=2,6666666