Question

W prostokącie przekątna długości d dzieli kąt prostokąta na dwie równe części. Wykaż, że pole kwadratu zbudowanego na tej przekątnej jest dwa razy większe od pola prostokąta.

Answer 1

W załączniku;)

Answer 2

d - przekątna prostokąta

a i b - boki prostokąta

Wykazać,że: d^2 = 2ab

 

Skoro przekątna prostokąta dzieli kąt na połowę,więc powstaje trójkąt równoramienny,którego podstawę stanowi przekątna prostokąta,a bokami są

sboki prostokata.

Trójkąt równoramienny ma boki równej długości (a=b),możemy przyjąć "a",zatem pole prostokąta jest równe:

Pp = a x a = a^2

 

Z tw.Pitagorasa:

d^2 = a^2 + a^2

d^2 = 2a^2

Pole kwadratu oparte na przekątnej "d" prostokąta jest równe:

Pk = d^2

Pp = 2a^2

Zatem:

Pk = 2 Pp

d^2 = 2ab

=========