Question

W prostokącie ABCD wierzchołek D połączono z odcinkami środkami EF boków AB i BC. Zaś m i n to punkty przesunięcia tych odcinków z przekątną AC.
Uzasadnij, że odcinki AM , MN i NC są jednakowej długości.
Uzasadnij, że trójkąt AEM i trójkąt CNE mają równe pola.

Answer 1

Zaś m i n to punkty przesunięcia tych odcinków z przekątną AC.
Zakladam ze pomyliles sie mialo byc to punkty PRZECIECIA .
Ja oznacze je duzymi litarami M i N

Zrob rysunek .

Narysuj dodatkowo przekatna DB

Potrzebne tu bedzie twierdzenia ze dosrodkowe trojkata dziela sie w stosunku
1:2. / lub lepiej to widac w oparciu o fizyke ktora mowi ze srodek ciezkosci trojkata lezy na przecieciu dosrodkowych lub lezy na wyskosci 1/3 wyskosci .
Dowod:
Zaznacz punkt przeciecia przekatnych AC i BD jak punk K. / K dzieli przekatne
na polowy b. wazne !!!/

Aanalizujemy trojkat DCB i jego dosrodkow e CK i DF ich przeciecie to punkt N
Wniosek N1N jest rowna 1/3 BC /wys srodka ciezk troj DCB od podst DC/

Analogicznie trojkat DAB i jego dosrodkowe AK i DE ich przeciecie to punkt M
Wniosek M1m jest rowna 1/3 AD /wys srodka ciezk troj ABD od podstawyAB/

Narysuj teraz rownolegle przez M i N do DC
dziela boki AD i BC na 3 rowne cz.

Z tw Tallesa wunika ze AM=MN=NC

cbdu

Uzupel.

Pnkt N1 lezy na DC a punkt M1 na AB