Question

W pojemniku jest dwanaście kul. Na jednej kuli jest liczba 20, na dwóch kulach jest liczba 10, na czterech kulach jest liczba 5 i na pięciu kulach jest liczba 0. Z pojemnika losujemy równocześnie 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo: A-suma liczb na wylosowanych kulach =20 B-suma liczb na wylosowanych kulach mniejsza od 11 C-suma liczb na wylosowanych kulach będzie nieparzysta

Answer 1

a)

 

a-zdarzenie polegajace na wylosowaniu sumy=20

 

mozliwe sa kombinacje:(20,0,0),(10,10,0),(10,5,5)

omega to wylosowanie 3 kul z 12 a zatem

 

P(A)=(2 nad 2)*(5 nad 1)+(1 nad 1)*(5 nad 2)+(2 nad 1)*(4 nad 2)/(12 nad 3)

 

pierwszy iloczyn to wyciagniecie 2 kul z liczba 10 i jednej kuli z liczba 0,drugi to wyciagniecie 1 kuli z liczba 20 i dwoch kul z liczba 0,a trzeci jednej 10 i dwoch  z liczba 5

 

P(A)=[1*5!/4!*1!+1*5!/3!*2!+2!/1!*1!*4!/2!*2!]/12!/3!*9!=[1*5+1*(5*4/2)+2*4*3/2]/12*11*10/3*2=(5+10+12)*6/12*11*10=162/1320=81/660

 

b)

 

mozliwe warianty:(0,0,0)(0,5,5)(0,0,5)(0,0,10)

 

P(A)=(5 nad 3)+(5 nad 1)*((4 nad 2)+(5 nad 2)*(4 nad 1)+(5 nad 2)*(2 nad 1)/(12 nad 3)=5!/2!*3!+5*4!/2!*2!+5!/2!*3!*4+5!/2!*3!*2/12*11*10/3*2=(5*4/2)+(5*4*3/2)+(5*4/2)*4+(5*4/2)*2/12*11*10/6=(10+30+40+20)*6/12*11*10=600/1320=15/33

 

c

 

mozliwe warianty:(5,5,5)(20,10,5)(20,5,0)(10,5,0)(10,10,5)(5,0,0)

 

P(A)=(4 nad 3)+(1 nad 1)*(2 nad 1)*(4 nad 1)+(1 nad 1)*(4 nad 1)*(5 nad 1)+(2 nad 1)*(4 nad 1)*(5 nad 1)+(2 nad 2)*(4 nad 1)+(4 nad 1)*(5 nad 2)/(12 nad 3)=4+1*2*4+1*4*5+2*4*5+1*4+4*(5*4/2)/12*11*10/6=(4+8+20+40+4+40)*6/1320=696/1320=87/165