Question

W pewnym prostokącie przekątna ma długość d i tworzy z jednym z boków kąt Y. Oblicz obwód tego prostokąta, jeśli: d=2pierwiastki z 17 tgY=0,25 proszę o pomoc :)

Answer 1

d = 2 p(17)

tg gamma = 0,25

a  - długość dłuższego boku prostokąta

b - długość drugiego boku

Mamy

b/a = tg gamma = 1/4

czyli   b = (1/4)*a    lub   a = 4 b

Z Tw. Pitagorasa mamy

a^2 + b^2 = d^2

czyli

( 4 b)^2 + b^2 = [ 2 p(17)]^2

16 b^2 + b^2 = 4*17

17 b^2 = 4*17  / : 17

b^2 = 4

b = 2

=====

a = 4*b = 4*2 = 8

====================

Obwód prostokąta

L = 2 a + 2 b = 2* 8 + 2*2 = 16 + 4 = 20

==========================================

Answer 2

d=2√17 - przeciwprostokątna

tgα=0,25

a - bok prostokąta (przyprostokątna) na przeciw kąta α

b - bok prostokąta (przyprostokątna) przy kącie α

tgα=a/b

sina=a/d

cosα=b/d

Należy rozwiązać układ równań:

{tgα=0,25

{sin²α+cos²α=1

-----------------

{a/b=0,25

{(a/2√17)²+(b/2√17)²=1

-----------------

{a=0,25b

{a²/68+b²/68=1

-----------------

{a=0,25b

{(0,25b)²+b²=68

-----------------

{a=0,25b

{1,0625b²-68=0

-----------------

{a=0,25b

{b²-64=0

-----------------

{a=0,25b

{(b-8)(b+8)=0

----------------

{a=0,25b

{b=8              [odp. b=-8 należy odrzucić - długość wyraża się w liczbach dodatnich]

----------------

{a=2

{b=8

----------------

Obwód prostokąta:

Ob=2a+2b

Ob=2*2+2*8

Ob=20