Question

1.Dla jakich wartości parametru m (m należy do R) okręgi opisane równaniami: o1:(x-m)^2+(y+2)^2=20 o2:(x+1)^2+(y-2m)^2=5 są wewnętrznie styczne? Oblicz współrzędne punktu styczności. 2.Dla jakich wartości parametru m (m należy do R) okręgi opisane równaniami: o1:(x+1)^2+(y-m)^2=4 o2:(x+m)^2+(y-2)^2=1 mają dokładnie jeden punkt wspólny? Potrzebne na teraz..

Answer 1

o1:(x-m)^2+(y+2)^2=20

o2:(x+1)^2+(y-2m)^2=5 są wewnętrznie styczne

p1=m q1=-2 r1²=20

p2=-1 q2=2m r2²=5

srodki okregow

S1=(m,-2)

S2=(-1,2m)

r1>r2

Warunek

|S1S2|=r1-r2

(r1-r2)=r1²-2r1r2+r2²=20-2√100+5=5

|S1S2|²=(m+1)²+(2m+2)²=m²+2m+1+4m²+8m+4

|S1S2|²=5m²+10m+5

5m²+10m+5=5

5m²+10m=0

m(5m-10)=0

Odp

m1=0 lub m2=2

 

prostaS1S2

S1=(m,-2)  S1=(2,-2)

S2=(-1,2m) S2=(-1,4)

styczne zewn

 

lub

S1=(0,-2)

S2=(-1,0)

 tu rysunek patrz zalacznik

 P(-2,2)

 

 

rozwiazac z duzum okregiem

 

 

 

zad 2

o1:(x+1)^2+(y-m)^2=4

o2:(x+m)^2+(y-2)^2=1

p1=-1 q1=m r1=2

p2=-m q2=2 r2=1

srodki okregow

S1=(-1,m)

S2=(-m,2)

warunek

|S1S2|=r1+r2

|S1S2|²=9

|S1S2|²=(m-1)²+(m-2)²=m²-2m+1+m²-4m+4

2m²-6m+5=9

2m²-6m-4=0

m²-3m-2=0

Δ=9+8=17  ???

√Δ=√17

m1=(3-√17)/2

m1=(3+√17)/2