Question

W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6 cm dłuższy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20 %, a parę krótszych przedłużono o 25%, otrzymano prostokąt o takim samym obwodzie. Jaki obwód ma każdy z tych prostokątów?


Zadanie z równań na poziomie klasy 1 gim. Procenty oczywiście trzeba na liczbę zamienić. Proszę o jasny sposób rozwiązania. Zadanie trochę dziwnie skonstruowane, ale bardzo prosze o szybką odpowiedź.

Answer 1

Początkowy prostokąt:
2x - krótsze boki prostokąta 2*24=48cm
2(x+6) - dłuższe boki prostokąta 2x+12=48+12=60cm
Późniejszy:
80% z 2(x+6) - dłuższe boki 80% z 60 to 0,8*60=48cm
125% z 2x - krótsze boki 125% z 48 to 1,25*48=60cm
80% = 0,8
125% = 1,25
2(x+6) = 2x + 12

2x+2(x+6) = 0,8(2x+12)+1,25*2x
2x+2x+12=1,6x+9,6+2,5x
2x+2x-1,6x-2,5x=9,6-12
-0,1x=-2,4 | : (-0,1)
x=24

Ob = 48 + 60 = 108cm

Answer 2

A=b+6
2((1-0,2)a+(1+0,25)b)=2(a+b) <- lewa strona: obwód prostokąta ze zmienionymi bokami, po prawej: początkowego; zamieniłam już procenty na liczby (0,2, 0,25)

rozwiązujemy teraz układ równań.

a=b+6
0,8a+1,25b=a+b

a=b+6
0,25b=0,2a

a=b+6
0,25b=0,2(b+6)

a=b+6
0,25b=0,2b+1,2

a=b+6
0,05b=1,2

a=30
b=24

Ob=2(a+b)=2*54=108

Answer 3

Miałam to już na lekcji ;-dd

rozwiązanie :

x - dł. krótszego boku

Obw.=2x + 2(x+6)

100%-20%=80%=0,8
100%+25%=125%=1,25

0,8(x+6)
1,25

2x+2(x+6)=2*0,8(x+6)+2*1,25
2x+2x+12=1,6(x+6)+2,5x
4x+12=1,6x+9,6+2,5x
4x+12=4,1x+9,6
-0,1x+12=9,6 / -12
-0,1x=-2,4 / : (-0,1)
x=24

24+6=30

Obw=2*24+2*30=48+60=108

Każdy z tych prostokątów ma obwód 108cm.