Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy wynosi 6 cm,kąt miedzy ścianą boczną a płaszczyzną podstawy jest równy 60stopni .Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły.

Answer 1

hp= 6cm - wysokość ściany α = 60° - kat nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy H- wysokość ostroslupa a- bok podstawy ostrosłupa hśc. - wysokość sciany bocznej V = ? - objetość ostrosłupa Pc =? - pole całkowite ostrosłupa 1.

Obliczam bok podstawy a Podstawą jedst trójkąt równoboczny w, którym hp = a√3:2 hp= 6cm hp = a√3:2 a√3:2 = 6 cm a = 4√3 cm 2. Obliczam H ostrosłupa z trójkąta prostokatnego gdzie : 1/3hp = 1/3*6 =2 cm jest przyprostokatną przy kacie 60° H - przyprostokatna hśc - przeciwprostokatna H : (⅓hp) = tg 60° H = (⅓hp)* tg 60° H = 2*√3 cm

 

3.Obliczam hśc. ⅓hp : hśc = cos 60° 2: hśc = ½ hśc = 4 cm 4. Obliczam Objętość V ostrosłupa V = ⅓Pp*H a Pp = ½a*hp V = ⅓*½a*hp*H V = (1/6)*4√3*6*2√3 V = 4*2*3 = 24 cm³ 5. Obliczam pole całkoite Pc Pc = Pp +3 Pb Pc = ½a*hp + 3*½a*hśc Pc = ½*4√3 *6 + (3/2)*4√3*4 Pc = 12√3 + 24√3 Pc = 36√3 cm²

Myśle że pomogłem. Licze na Najlepsze!!!

Answer 2

z tekst wiemy ,że:

podstawa ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o wysokości h=6cm,

niech:

a- bok podstawy

l- wysokość ściany bocznej

H - wysokość ostrosłupa

 

szukam a:

h = a√3/2

a = 2h/√3

a = 4√3

 

teraz pole podstawy Pp

Pp = a^2 √3 / 4

Pp = (4√3)^2 √3 / 4 = 16*3√3 / 4

Pp = 12√3

 

l,H, h/3 tworzą trójkąt prostokątny, między l , h/3 kąt wynosi 60`

szukamy l i H

 

cos60`= (h/3) / l

1/2 = 2 / l

l = 4

 

sin60`= H/l

H = sin60`*l

H = √3/2 * 4

H= 2√3

 

szukamy teraz pole ściany bocznej Pb

Pb = al/2

Pb = 16√3 / 2

Pb = 8√3

 

teraz pole całkowite Pc

Pc = Pp + 3Pb

Pc = 12√3 + 3*8√3

Pc = 36√3

 

objętość V

V = 1/3 *Pp * H

V = 1/3 *12√3 *2√3 = 1/3* 24*3

V= 24

 

odp: objętość wynosi 24 a pole całkowite 36√3