Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy h = 6cm, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy a = 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.

Answer 1

Obliczam krawędź podstawy
6=a√3/2
a=4√3

Obliczam wysokość ściany bocznej
h₁ = ²/₃*6
h₁ = 4

Obliczam Pole Ostrosłupa
Pc=Pp + Pb
Pp=(4√3)²√3/4
Pp=12√3

Pb=3*4√3*4/2
Pb=24√3

Pc=12√3 + 24√3
Pc=36√3

Answer 2

W trójkącie utworzonym przez wysokość ostrosłupa, 1/3 wysokości podstawy i wysokość ściany bocznej, korzystając z własności trójkątów 30, 60 ,90 otrzymujemy:

1/3 * hp = 1/3 * 6 = 2
hsb = 2 * 2 = 4

hp = 6
a√3 / 2 = 6
a√3 = 12
a = 4√3

Pp = 1/2 * 4√3 * 6= 12√3
Psb = 1/2 * 4√3 * 4 = 8√3
Pc = Pp + 3 * Psb = 12√3 + 3 * 8√3 = 36√3