Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ma długość 6 cm. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Wysokość ostrosłupa pada na wysokość podstawy dzieląc tą wysokość w stosunku 2:1, czyli powstaje trójkąt prostokątny z wysokości ostrosłupa, 1/3 wysokości podstawy i wysokości ściany (która nachylona jest do 1/3 wysokości podsatwy pod katem 30st)

 

tg30=H/(1/3h)

√3/3=6/(1/3h)

h=18√3cm - wysokość podsatwy

 

wzór na wysokośc trójkąta równobocznego (podsatwy)

h=a√3/2

18√3=a√3/2

a=36cm - dł boku podstawy

 

wzór na pole trójkąta równobocznego (podstawy

Pp=a²√3/4=36²√3/4

Pp=324√3 cm²

 

wzór na objętość bryły

V=1/3*Pp*H=1/3*324√3*6

V=648√3 cm³