Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ma długość 24cm, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alpha = 60 stopni. Oblicz długość:

a) krawędzi bocznej

b) wysokości ściany bocznej

c) krawędzi podstawy

Answer 1

zad1  H=24cm  α=60°

z wlasnosci katow ostrych wynika,ze:

wysokosc H=a√3

24=a√3 to a=24/√3=8√3cm      zaś 2a=2·8√3=16√3-->krawedz sciany bocznej

a=8√3cm--->to ⅔ wysokosci podstawy h=a√3/2

(⅔a√3)/2=(2√3a)/6

8√3=(2√3a)/6

2√3a=48√3

a=48√3 / 2√3=24

a=24---dlugosc krawedzi podstawy ostroslupaΔ

 

z tw,Pitagorasa liczymy h sciany bocznej ostroslupa:

½ krawedzi podstawy =½·24=12cm

(16√3)²-12²=h²

768-144=h²

624=h²

h=√624=√16·√39=4√39cm---. dł. wysokosci sciany bocznej

 

odp:a)dlugosc krawedzi bocznej wynosi 16√3cm

b)wysokosc sciany bocznej rowna 4√39cm

c)dlugosc krawedzi podstawy rowna 24cm