Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej o długości 8√3 tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Proszę o dokładne wyjaśnienie zadania..:)

Answer 1

Wys. sciany bocznej(8√3) tworzy z wys. ostroslupa i podstawa trojkat 30st 60st 90st (jak narysujesz to zobaczysz)
Istnieja zaleznosci w tym trojkacie:
najkrotsza przyprostakatna to a
najdluzsza to a√3
przeciwprostokatna to 2a

wiemy ze ta przeciwprostokatna to 8√3 czyli...
2a=8√3 /÷2
a=4√3
Najdluzsza przyprostokatna to wys. ostroslupa czyli...
a√3
a=4√3
4√3×√3=12
Wiemy ze wys. ostroslupa to 12

Wiemy ze w ostroslupie podstawa jest trojkat rownoboczny bo ostroslup jest trojkatny prawidlowy.

Wys. ostroslupa jest poprowadzona z punktu podstawy
Ten punkt to ⅓ wys. tego trojkata, czyli wys. tego trojkata to 4√3×3=12√3
wzor na wys. w trojkacie rownobocznym to
h=a√3/2
chcemy wyliczyc a
12√3=a√3/2
a√3=12√3×2
a√3=24√3 /÷√3
a=24√3/√3 usuwamy niewymiernosc z mianownika
a=24×3/3
a=24
Obliczamy objetosc
V=⅓Pp×h
Pp=a×h/2
Pp=24×12√3/2
Pp=144√3
V=⅓×144√3×12
V=576√3