Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokatnym przekatna podstawy ma długosc 8√2cm a krawędź podstawy boicznej 12cm.oblicz objetość tego ostrosłupa oraz pole powierzchni

Answer 1

D=a√2
8√2=a√2 /:√2
a=8 (krawędź podstawy)

(spr. d=8√2 wg. wzoru na przekątną w kwadracie)

H²+(4√2)²=12² (4√2 -połowa przekątnej)
H²+ 8×2 = 144
H² + 16 + 144
H²=144-16
H²=128
H=√128
H=2√32 (powinno być dobrze)

Pp=a²
Pp=8²
Pp=64

V=1/3 × Pp × H
V=1/3 × 64 × 2√32

(coś w ten deseń)

Answer 2

Dane:
przekątna podstawy d= 8√2cm (jest to przekątna kwadratu)
więc krawędź podstawy a = 8cm (jest to bok kwadratu,
korzystamy z wzoru d= a√2)
krawędź boczna b= 12cm
I) Obliczamy wysokość ostrosłupa h
{korzystamy z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym
o przyprostokątnej, która jest wysokością h ostrosłupa
i drugiej przyprostokątnej, która jest połową przekątnej ½d podstawy ostrosłupa oraz przeciwprostokątną, która jest długością krawędzi bocznej b}
h²+ (½d)²= b²
h²= b²- (½d)²
h²= (12cm)²- (4√2cm )²
h²= 144cm²- 32cm²= 112cm²
h= √(112cm²)= √(16*7cm²)
h= 4√7 cm
II) Obliczamy objętość V ostrosłupa o podstawie kwadratu o boku a= 8cm i wysokości h= 4√7 cm
Pp= a²= (8cm)²= 64cm²
V=⅓Pp*h= ⅓*64cm²*4√7 cm= (²⁵⁶√⁷/₃) cm³
III) Obliczamy wysokość ściany bocznej ostrosłupa hś
{korzystamy z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym
o przyprostokątnej, która jest wysokością hś ściany bocznej ostrosłupa i drugiej przyprostokątnej, która jest połową krawędzi ½a podstawy ostrosłupa oraz przeciwprostokątną, która jest długością krawędzi bocznej b}
hś²+ (½a)²= b²
hś²= b²- (½a)²
hś²= (12cm)²- (4cm )²
hś²= 144cm²- 16cm²= 128cm²
hś= √(128cm²)= √(64*2cm²)
hś= 8√2 cm
IV) Obliczamy pole powierzchni całkowitej Pc ostrosłupa:
Pc= Pp+ 4*Pś
{Pś pole jednej ściany bocznej, Pp= a²= (8cm)²= 64cm² }
Pś= ½a*hś= ½*8cm* 8√2 cm= 32√2 cm²
Pc= 64cm²+ 4*32√2 cm²= 64cm²+ 128√2 cm²= 64(1+2√2)cm²
Odp. Objętość ostrosłupa jest równa (²⁵⁶√⁷/₃) cm³,
a pole powierzchni całkowitej 64(1+2√2)cm².