Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy jest równa 6√3 cm. Krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
(Powinno wyjść V= 162 cm³, Pc= 27(√3 + √39) cm²)

Answer 1

V=? Pc=? H (wysokość ostrosłupa) Pp (pole podstawy)
h= a√3:2 Pb (pole boczne)
h=6√3 ∧√3 :2
h=9 cm ---> wysokość trójkąta w podstawie
⅔∧9= 6cm --> odcinek prostopadły do wysokości ostrosłupa
H= a√3:2
H=12√3 :2 12 cm to jest krawedź boczna
H=6√3 cm
Pp=6√3∧9cm:2= 27√3 cm V=Pp∧H :3
V=27√3∧6√3:3= 162 cm³
Pb=3∧a²√3:4
Pb=3∧(6√3)²∧√3:4
Pb=81√3cm² Pc= Pb+Pp
Pc=27√3cm²+81√3cm²=27√3(1+3)cm²

Answer 2

Wypisuje Dane i szukane i co jak oznaczymy- (pytajnik ? oznacza szukane) ;)
V=?
Pc=?
h- wysokość ostrosłupa
Pp- pole podstawy
Pb- pole boczne

h= a√3/2 - wzór na wysokość ostrosłupa
a= 6√3 cm
h=6√3 × √3/2
h=9 cm -wysokość trójkąta w podstawie

⅔× 9 cm= 6cm - odcinek prostopadły do wysokości ostrosłupa
h= a√3/2
h=12√3/2 (12cm to długość krawędzi bocznej wyliczyłem z twierdzenia Pitagorasa)

Teraz obliczmy Pole podstwy i objętość (Pp i V)
h=6√3 cm
Pp=6√3×9cm÷2= 27√3 cm

Wzór na objętość :
V=Pp×h ÷ 3
V=27√3×6√3:3= 162 cm³

Pb=3×a²√3/4
Pb=3×(6√3)²×√3/4
Pb=81√3cm²
Pc= Pb+Pp
Pc= 27√3cm²+ 81√3cm²=27(1+3√3)cm²

Odp. V= 162 cm³
Pc= 27(1+3√3)cm²

Answer 3

V=?
Pc=?

h=( a√3)/2
a= 6√3 cm
h=6√3 × √3/2
h=9 cm -wysokość trójkąta w podstawie

2/3* 9 cm= 6cm
h= (a√3)/2
h=12√3/2

h=6√3 cm
Pp=6√3×9cm÷2= 27√3 cm

Wzór na objętość :
V=Pp×h ÷ 3
V=27√3×6√3:3= 162 cm³

Pb=3*(a²√3)/4
Pb=3*(6√3)²×√3/4
Pb=81√3cm²
Pc= Pb+Pp
Pc= 27√3cm²+ 81√3cm²=27(1+3√3)cm²

Odp. V= 162 cm³
Pc= 27(1+3√3)cm²