Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość jeśli krawędź podstawy ma długość 24 cm. Pomoże ktoś? ;))

Answer 1

W podstawie jest trójkat równoboczny bo ostrosłup jest prawidłowy

a - krawędź podstawy = 24 cm

α - kąt nachylenia krawędzi bocznej = 30°

H - wysokość ostrosłupa = ?

h - Wysokość podstawy = a√3/2 = 24√3/2 = 12√3 cm

⅔h = ⅔ * 12√3= 8√3 cm

H : ⅔h = tg30°

H = ⅔h * tg30° = 8√3 * √3/3 = 24/3 = 8 cm

b - krawędź boczna

H/b = sin30° = 1/2

b = H : 1/2 = H * 2 = 8 * 2 = 16 cm

 

h₁ - wysokość ściany bocznej = √[ b² - (a/2)²] = √[16² - 12²] = √(256 - 144) = √112= 4√7 cm

Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 24²√3/4 = 576√3/4 = 144√3 cm²

Pb - pole powierzchni bocznej = 3 * ah₁/2 = 3 * 24 * 4√7/2 = 144√7 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 144√3 + 144√7 = 144(√3 + √7) cm²

V - objętośc = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 144√3 * 16 = 2304√3/3 = 768√3 cm³