Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni . Oblicz jego pole całkowite i objętość , jeżeli krawędź podstawy ma długość 12 cm.

Answer 1

Kraw.podstawy a=12cm
to wysokosc podstawy h=a√3/2=12√3/2=6√3 cm
2/3h=2/3·a√3/2=a√3/3=6√3·√3/3=(6·3)/3=6cm
z wlasnosci kata ostrego 45stopni wynika zaleznosc:
2/3h=H=6cm --->wysokosc ostroslupa
H√2=6√2cm =b --->kraw.boczna ostroslupa

Pp=a²√3/4=12²√3/4=144√3/4=36√3 cm²
V=1/3Pp·H=1/3·36√3 ·6=72√3 cm³

z pitagorasa
(1/2a)²+hs²=b²
6²+hs²=(6√2)²
hs²=72-36
hs=√36=6 cm --->wysokosc sciany bocznej
Pb=3·1/2·a·hs=3/2·12·6=108 cm²
Pc=Pp+Pb=36√3+108=36(√3+3)cm²