Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy wynosi 64 cm2 a długość krawędzi bocznej wynosi 10 cm. Oblicz pole całkowite i objętość tego ostrosłupa

Answer 1

Pp=64cm²
Pp=a²
64=a²
a=√64=8cm --->krawedz podstawy ostroslupa
to przekatna podstawy d=a√2=8√2  
1/2d=1/2·8√2=4√2 cm

kraw,boczna b=10cm 
z pitagorasa
(1/2d)²+H²=b²
(4√2)²+H²=10²
32+H²=100
H²=100-32
H=√68=2√17 cm --->wysokosc ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3·64·2√17=128√17/3 cm³

(1/2a)²+h²=10²
4²+h²=10²
h²=100-16
h=√84=2√21 cm --->wysoksoc sciany bocznej
Pb=4·1/2ah=2ah=2·8·2√21=32√21 cm²
Pc=Pp+Pb=64+32√21=32(2+√21) cm²