Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem α= 60 stopni. Krawędź boczna ma długość b=2√21 Obliczobjętość ostrosłupa.

Answer 1

k= 2√21

α=60°

cos60°=1/2

r=a√3/6  -promien okr. wpisanego w podstawe

w=r/cosα=2r

w=a√3/3

ale

k²=w²+a²/4

k²=a²/3+a²/4

k²=7a²/12

a²=12k²/7=12·4·21/7=12·12

a=12

r=a√3/6=2√3

V=1/3·a²/4·h

ale h=r·tgα=2√3·√3=6

podstawiam

V=1/3·144/4·6=72[j²]

 

Pozdr

 

Hans

Answer 2

a=dł. krawedzi podstawy

k=wysokość sciany bocznej

h=wysokosc podstawy=a√3/2

⅓h=⅓a√3/2=a√3/6

b=dł. krawedzi bocznej=2√21

H=wysokosc bryły

tg60⁰=H/a√3/6

√3=H/a√3/6

H=½a

k=√[H²+(a√3/6)²]=√(½a)²+3a²/36]=a√3/3

z pitagorasa;

(2√21)²=(a√3/3)²+(½a)²

84=7a²/12

7a²=1008

a²=1008;7

a²=144

a=12

..........

H=½a=6

Pp=a²√3/4=12²√3/4=36√3

v=⅓×36√3×6=72√3j.³