Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Przekątna podstawy ma długość 6√2 cm. Oblicz Pp i V tego ostrosłupa.
Proszę o dokładne obliczenia. Pilne na jutro.

Answer 1

B- krawędź boczna
a- krawędź podstawy
d- przekatna podsatwy d=6√2
H-wysokośc ostrosłupa
h-wysokość ściany bocznej

tg30°=H/½d sin30°=H/b
√3/3=H/3√2 ½=√6/b
3H=3√6 b=2√6
H=√6

d=a√2
6√2=a√2
a=6

V=⅓PpH
Pp=a²
Pp=6²=36cm²
V=⅓*36*√6=12√6cm³

z tw.Pitagorasa

h²+(½a)²=b²
h²+3²=(2√6)²
h²+9=24
h²=15
h=√15

Pc=Pp+Pb

Pb=4*½*ah
Pb=2*6*√15=12√15

Pc=36+12√15=12(3+√15)cm²