Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy jest równa 12cm, a wysokość ściany bocznej 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej jednej z brył , które otrzymamy , przecinając ostrosłup płaszczyzną zawierającą
a) wysokość przeciwległych ścian
b) przeciwległe krawędzie boczne

Graniastosłup prawidłowy trójkątny i ostrosłup prawidłowy czworokątny ma jednakowe pola powierzchni całkowitej, a krawędzie podstaw, obu brył są równe 6cm. Oblicz wysokość graniastosłupa , wiedząc ze miara kąta miedzy wysokościami przeciwległych ścian ostrosłupa jest równa 60°

Answer 1

ZADANIE 2

GRANIASTOSlup

        a²√3

Pc=2·----------- +3aH

         4 

 

P c=a²√3/2+3aH

P c=36√3/2+3·6·H

Pc=18√3+18H

OSTROSLUP

Pc=a²+4·ah/2

Pc=a²+2ah

Pc=36+12h

trojkat utworzony z 2 wysokosci scian bocznych i odcinka rownoleglego do krawedzi podstawy jest Δrownobocznym

zatem h sciany bocznej=6 cm

P c=36+12·6

Pc=36+72=108 cm²

porownujemy pola obu bryl

18√3+18H=108        /:18

√3+H=6

H=(6-√3) cm

 

ZADANIE1

a)podstawa tej bryly jest prostokat  o bokach 12cm i 6 cm

P=ab

P=12·6=72 cm²

2 boczne sciany tworza 1 sciane danego ostroslupa, z przodu mamy 2 taka sciane

a =12cm  

h=10 cm

2PΔ=2·ah/2

2PΔ=ah

2PΔ=12 ·10=120 cm²

obliczamy H ostroslupa(jest to wysokosc 4. sciany bocznej)

rozpatrujemy Δ prostokatny o przyprostokatnej 6cm i przeciwprostokatnej 10 cm

H²+36=100

H²=100-36

H²=64

H=√64 =8 cm

pole czwartej sciany bocznej

P=aH/2

P=12·8/2

P=48 cm²

P c=72+120+48

Pc=240 cm² 

======================================================================

b)w podstawie lezyΔ prostokatny rownoramienny , a=12 cm

P=a²/2

P=144:2

P=72 cm²

 2 sciany boczne maja takie same wymiary jak w danym ostroslupie

2PΔ=2·ah/2

2PΔ=ah

2PΔ=12·10 =120 cm² 

liczymy przekatna kwadratu

d=a√2

d=12√2 cm   podstawa ostatniej sciany bocznej

wysokoscia tego Δ jest H ostroslupa (wyliczone w a)

H=8 cm

pole ostatniej sciany

P=12√2·8/2

P=48√2 cm²

Pc=72+120+48√2

Pc=192+48√2

Pc=48(4+√2)cm²