Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12 cm tworzy z wysokością osrosłupa kąt 45 stopni .Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Nazywam wierzchołki podstawy ABCD ,wierzchołek ostrosłupa W.

spodek wysokości ostrosłupa S.

Trójkąt SCW jest prostokątny i równoramienny.

|SC|=|SW|

przeciwprostokątna |CW|=12.

Taki trójkąt jest połową kwadratu o przekątnej 12.

Obliczysz bok x kwadratu ze wzoru na przekątną:

xpierw.2=12

x=12/(pierw.2)=6pierw.2.

Masz |CW|=|SC|=6pierw.2.

Czyli h=6pierw.2

Potrzebujesz jeszcze krawędzi podstawy a,ale znasz pół przekątnej podstawy.

Z tw.Pitagorasa w podstawie:

a^2+a^2=(12pierw.2)^2

2a^2=144*2

a^2=144

a=12

V=1/3*a^2*h=1/3*12^2*6pierw.2=288pierw.2

Odp.Objętość tego ostrosłupa jest równa 288*pierw.2.