Question

W ostrosłupie prawidlowym trojkatnym dlugosc krawedzi podstawy jest rowna 6. Wysokosc ostroslupa ma dlugosc 8.
a) Oblicz miare kata a nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy.
b) Oblicz miare kata b nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy.
Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz katy a i b

Answer 1

W ostrosłupie prawidlowym trojkatnym dlugosc krawedzi podstawy jest rowna 6. Wysokosc ostroslupa ma dlugosc 8.

a=6
H=8
podstawa jest trójkątem równobocznym o wysokości:
h=a√3/2=6√3/2=3√3
wysokość ostrosłupa dzieli wysokość podstawy na dwa odcinki:
(1/3)h i (2/3)h
(1/3)h=√3
(2/3)h=2√3

a) Oblicz miarę kąta a nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
h1 - wysokość ściany bocznej
z Pitagorasa:
[(1/3)h]²+H²=(h1)²
(√3)²+8²=(h1)²
3+64=(h1)²
67=(h1)²
h1=√67=8,185

sin a=H/h1=8/8,185=0,977
a=66,5 st.

b) Oblicz miarę kąta b nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
l-krawędź boczna
[(2/3)h]²+H²=l²
(2√3)²+8²=l²
12+64=l²
76=l²
l=2√19=8,718

sin b=H/l=8/8,718=0,918
b=78 stopni ( z tabeli wartości funkcji)

Answer 2

Hpodst=3√3
wysokośc bryły dzieli wys podst w stosunku 2:1
zatem tgα=8/√3 więc α≈77,8°
tgβ=8/2√3=4/√3 więc β≈66,6