Question

W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokość ma długość 8, a stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi bocznej jest równy . Oblicz objętość ostrosłupa.

Answer 1

H=wysokosc bryły=8
k=wysokosc sciany bocznej
c=dł. krawedzi bocznej
k/c=√3/2
2k=c√3
k=c√3/2
///////////////////
a=dł. krawedzi podstawy
1/2a= połowa krawedzi podstawy

z pitagorasa;
H²+(1/2a)²=k²
8²+1/4a²=(c√3/2)²
64+1/4a²=3c²/4      /*4
256+a²=3c²
///////////////////////////
1/2a    k    i  c       tworzą trójkat prostokątny
c²=k²+(1/2a)²
c²=(c√3/2)²+1/4a²
c²=3/4c²+1/4a²
c²-3/4c²=1/4a²
1/4c²=1/4a²
c²=a²
a=c
//////////////
czyli ściany boczne to trójkaty równoboczne
a=dł .krawedzi podstawy=dł. krawedzi bocznej
k=wysokosc sciany bocznej=a√3/2

H²+(1/2a)²=k²
8²+1/4a²=(a√3/2)²
64+1/4a²=3/4a²
64=3/4a²-1/4a²
1/2a²=64
a²=128
Pp=a²=128 j.²
v=1/3PpH=1/3*128*8=1024/3 j.³=341    1/3  j.³