Question

W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokość ściany bocznej o długości 20 cm nachylona jest do płaszczyzny pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 1,6 dm wynosi 8dm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna o długości 12 pod pierwiastek z 3 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

PROSZĘ O SZYBKĄ ODPOWIEDŹ I Z GÓRY DZIĘKI :)

Answer 1

 

z ad. 1

 wysokość ściany bocznej :  hs = 20 cm

nachylona pod kątem 60 %

z właściwości trójkąta prostokąta o kątach 30, 60 mamy :

H= 10√3

a/2 = 10

a= 20 cm

 Pc= Pp+Pb

Pp= a²

Pp= 20² = 400 cm²

Pb = 4(a*H)

Pb= 4 * 20 * 10√3 = 800√3

Pc= 400 + 800√3 = 400( 1 +2√3) cm²

V=1/3* Pp * H

V=  1/3 * 400 *10√3 = 4000/3 * √3  cm3

zad.2

da ne :

Pc = 8 dm² = 800 cm²

krawędź podstawy :  a = 1,6 dm= 16 cm

Pc= Pp + Pb

Pp= a²

Pp = 16² = 256 cm²

800= 256 + Pb

Pb = 800 – 256

Pb = 544

Pb= 4 (a*H)

544 = 4*16 *H

64H = 544

H = 8,5 cm

V=1/3 * Pp *H

V=1/3  256 * 8,5 = 725,30 cm³

 

zad. 3

 Dane :

krawędź boczna :  b= 12√3

i znów mamy trójkąt prostokątny 

wysokość ostrosłupa :  H= 6√3*√3= 18 cm

spodek wysokośći podstawy  między krawędzią boczną  :

  2/3h = 6√3  /* 3/2

h = 18√3/2 = 9√3cm

h= a√3/2

9√3 = a√3/2   / * 2√3

a= 18 cm

Pp = a²√3/4

Pp = 18² √3/4 =324√3/4 =81√3

V= 1/3 *Pp*H

V=1/3 * 81√3 *18 = 486√3 cm³