Question

W ostroslupie prawidlowym trojkatnym krawedz boczna tworzy z plaszczyzna podstawy kat alfa=30 stopni.wiedzac ze wysokosc ostroslupa ma dlugosc 8 cm oblicz:
a)objetosc ostroslupa
b)pole powierzchni bocznej tego ostroslupa


Pilnie potrzebuje rozwiazania daje najlepsza

Answer 1

H=8cm

wysokosci w trojkacie rownobocznym dzielą się w proporcji 1:2, tak więc jak sobie narysujesz podstawę i zaznaczysz miejsce, gdzie przecinają się wysokości, to tam będzie wysokość ostrosłupa. ten punkt dzieli nam również każdą z tych wysokości na 3 części, z czego jedna jest 2 razy większa od drugiej.
a)
tgα = H / (1/3 h)
(√3)/3 = 8 / (1/3 h)
h = [8/ (√3/3)] * 3
h = 72/ √3

h = (a√3)/2
a= (2h)/√3
a= 16cm

V=0,5 ah * H
V= 4608 cm³

b)
hb - wysokość ściany bocznej
sinα = H/hb
0,5 = 8/hb
hb = 16cm

Pb = 3* 0,5 * a * hb
Pb = 384cm²