Question

w okrąg wpisano czworokąt foremny i na tym okręgu opisano trójkąt foremny różnica długości boków tych wielokątów jest równa 10. Oblicz promień tego okręgu

Answer 1

promien okregu opisanego na czworokacie foremnym:

R=a√2/2⇒a√2=2R⇒a=2R/√2=2√2R/2=√2R

czyli bok a₁=√2R

promien okregu wpisanego w Δ foremny:

r=a√3/6⇒a√3=6r⇒a=6r/√3=6√3r/3=2√3r

czyli bok Δ  a₂ =2√3r

to roznica bokow :

a₂-a₁=10

2√3r-√2r=10

r(2√3-√2)=10

r=10/(2√3-√2)=10(2√3+√2)/(2√3-√2)(2√3+√2)=20√3+10√2/12-2

r=(20√3)/10 + (10√2)/10= 2√3+√2

r=2√3+√2