Question

W okrąg o średnicy 10 cm wpisano trójkąt. Środek okręgu należy do jednego z boków trójkąta, zaś stosunek pozostałych boków trójkąta wynosi 3:4. Oblicz długość boków trójkąta.

Answer 1

Jest to trójkąt prostokątny,bo jednym z boków jest średnica
tego okręgu.
Oznaczmy a,b, c - długości boków tego trójkąta,Niech c = 2r =10cm
Mamy a/b = 3/4 ---> b =(4a)/3
Z Tw. Pitagorasa mamy a² + b² = c²
a² + [(4a)/3) ² = 10² = 100
a² + [16a²/9] = 100 - mnożymy obie strony równości przez 9
9a² + 16a² = 9*100
25a² = 9*100
a² = 9*4 = 36
a = √36 = 6
b = (4*6)/3 = 24/3 = 8
Odp.Długości boków tego trójkąta są następujące:
6 cm; 8 cm; 10 cm.