Question

W okrąg o promieniu 5cm wpisano trójkąt równoramienny. Oblicz długości boków tego trójkąta,jeśli kąt między ramionami ma miarę 120°

Answer 1

R = 5 cm - promień okręgu opisanego na trójkacie równoramiennym
α = katy przy podstawie
β = 120 ° kat przy wierzchołku
h - wysokość trójkąta równoramiennego
a = ? - podstawa trójkąta równoramiennego
b = ? - ramię trójkąta równoramiennego

1. Obliczam h
h : b = cos (β/2)
h = b*cos (120°/2)
h = b*cos 60°
2. Obliczam bok b

wzór na promień okręgu opisanego na dowolnym trójkącie
R = (a*b*c) : 4*P =5 cm gdzie: P = ½a*h P - pole trójkata
bok c = b
(a*b²) : 4P = 5
(a*b²) :( 4*½a*h) = 5
(a*b²) : (2*a*h ) = 5
po skróceniu a otrzymuję
( b² ): ( 2*h) = 5
w miejsce h wstawiam h = b*cos 60°

(b²) : ( 2*b*cos 60°) = 5
b : 2 cos 60° = 5
b = 5 * 2*cos 60°
b = 10*½ =5 cm
b = 5 cm
3.Obliczam podstawę a
( ½a ) : b = sin (β/2)
½a = b* sin (120°/2)
½a = 5* sin 60°
½a = 5*(√3/2) /*2
a = 5√3 cm

Odp. Podstawa a = 5√3 cm, a ramię b= 5 cm