Question

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy 12,5 , a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

A,b-przyprostokątne, c-przeciwprostokątna a,b,c>0
r-długość promienia wpisanego w trójkąt prostokątny
r=(a+b-c)/2
r=3
R-dlugość promienia opisanego na trójkącie prostokątnym
2R=c
c=12,5*2= 25

r=(a+b-c)/2
3=(a+b-25)/2
6=a+b-25
a+b=31
a=31-b

a²+b²=c²
(31-b)²+b²=25²
961-62b+b²+b²=625
2b²-62b+336=0
b²-31b+168=0
Δ=b²-4ac= (-31)²-4*1*168
Δ= 961-672=289
√Δ = 17
b₁=(31-17)/2=14/2=7
b₂=(31+17)/2=48/2=24

a₁=31-7=24
a₂=31-24=7

P=1/2*24*7=84