1. Pole powierzchni kuli wynosi 144cm². Oblicz objętość kuli.
2. Przekrój osiowy kuli jest kołem o obwodzie 18π. Oblicz pole o objętość kuli.
3. Jeżeli promień kuli zwiększymy 3 razy, to ile razy zwiększy się: a) pole kuli b) objętość kuli.
4. Są dwie kule miedziane. Jedna o promieniu r₁ , druga o promieniu r₂. Przetopiono te dwie kule w jedną. Oblicz długość promienia powstałej kuli.
5. Ile kropli wody o średnicy 2mm zmieści się w szklance w kształcie walca o średnicy 6cm i wysokości 0,8 dm.
6. Oblicz pole kuli, której objętość wynosi 36π cm³.
7. Oblicz objętość i pole całkowite półkuli o promieniu równym 8cm.
Gadzina
Wykorzystaj do tego dwa podstawowe wzory: Na objętość V=(4/3)πr³ Na pole: P=4πr²
jedyna zmienna to r
Jak będziesz mieć problemy pisz na priv'a
zad.2
2πr=18π r=9 jak masz r to już resztę policzysz
2 votes Thanks 3
iskrani
1. Pole powierzchni kuli wynosi 144cm². Oblicz objętość kuli.
P=4πR^2 144=4πR^2 po przekształceniach i założeniu że pi=3,14 otrzymujemy R=3,38
2. Przekrój osiowy kuli jest kołem o obwodzie 18π. Oblicz pole o objętość kuli.
obwód koła 2πr=18π czyli r=9 Pole P=4πR^2=4*π*9^2=324π objętośc V=4/3πR^3=972π
3. Jeżeli promień kuli zwiększymy 3 razy, to ile razy zwiększy się: a) pole kuli b) objętość kuli. czyli zamiast R do wzoru podstawiamy 3R a) Pole P=4π(3R)^2=4π*9R^2=12πR^2 b) objętośc V=4/3π(3R)^3=4/3π*27*R^3=36πR^3
4. Są dwie kule miedziane. Jedna o promieniu r₁ , druga o promieniu r₂. Przetopiono te dwie kule w jedną. Oblicz długość promienia powstałej kuli.
V₁=4/3πr₁ ^3 V₂=4/3πr₂^3
V=(4/3πr₁ ^3)+(4/3πr₂^3)=4/3π(r₁ ^3+r₂^3)
długośc promienia będzie równa pierwiastek trzeciego stopnia z (r₁ ^3+r₂^3)
5. Ile kropli wody o średnicy 2mm zmieści się w szklance w kształcie walca o średnicy 6cm i wysokości 0,8 dm.
objętość jednej kropli to średnicy 2mm=0,2cm czyli promień R=0,1cm V=4/3πR^3=0,00133πcm^3 podstawa walca ma średnicę 6cm czyli r=3cm, h=0,8dm=8cm objętość walca V=πr^2h=72π teraz dzielimy objętość walca przez objętość kropli (72π)/(0,00133π)=54135,33 kropli czyli ok 54135 kropli
6. Oblicz pole kuli, której objętość wynosi 36π cm³. V=4/3πR^3=36π po przekształceniach otrzymujemy, żę R=3 podstawiamy do wzoru na Pole P=4πR^2=4*π*3*3=36πcm^2 wynika że pole i objętość ma w wyniku ta samą liczbę ale należy pamiętać że w polu są cm kwadratowe a w objetości cm sześcienne
7. Oblicz objętość i pole całkowite półkuli o promieniu równym 8cm. V=4/3πR^3=682,67π cm^3to objetośc całej więc półkuli bedzie równe 341,33πcm^3 P=4πR^2=256πcm^2 to pole całej kuli, więc połowa z tego to pole półkuli = 128πcm^2
Na objętość
V=(4/3)πr³
Na pole:
P=4πr²
jedyna zmienna to r
Jak będziesz mieć problemy pisz na priv'a
zad.2
2πr=18π
r=9
jak masz r to już resztę policzysz
Pole powierzchni kuli wynosi 144cm². Oblicz objętość kuli.
P=4πR^2
144=4πR^2
po przekształceniach i założeniu że pi=3,14 otrzymujemy
R=3,38
2.
Przekrój osiowy kuli jest kołem o obwodzie 18π. Oblicz pole o objętość kuli.
obwód koła 2πr=18π
czyli r=9
Pole P=4πR^2=4*π*9^2=324π
objętośc V=4/3πR^3=972π
3.
Jeżeli promień kuli zwiększymy 3 razy, to ile razy zwiększy się:
a) pole kuli
b) objętość kuli.
czyli zamiast R do wzoru podstawiamy 3R
a) Pole P=4π(3R)^2=4π*9R^2=12πR^2
b) objętośc V=4/3π(3R)^3=4/3π*27*R^3=36πR^3
4.
Są dwie kule miedziane. Jedna o promieniu r₁ , druga o promieniu r₂. Przetopiono te dwie kule w jedną. Oblicz długość promienia powstałej kuli.
V₁=4/3πr₁ ^3
V₂=4/3πr₂^3
V=(4/3πr₁ ^3)+(4/3πr₂^3)=4/3π(r₁ ^3+r₂^3)
długośc promienia będzie równa pierwiastek trzeciego stopnia z (r₁ ^3+r₂^3)
5.
Ile kropli wody o średnicy 2mm zmieści się w szklance w kształcie walca o średnicy 6cm i wysokości 0,8 dm.
objętość jednej kropli to średnicy 2mm=0,2cm czyli promień R=0,1cm
V=4/3πR^3=0,00133πcm^3
podstawa walca ma średnicę 6cm czyli r=3cm, h=0,8dm=8cm
objętość walca V=πr^2h=72π
teraz dzielimy objętość walca przez objętość kropli
(72π)/(0,00133π)=54135,33 kropli czyli ok 54135 kropli
6.
Oblicz pole kuli, której objętość wynosi 36π cm³.
V=4/3πR^3=36π
po przekształceniach otrzymujemy, żę R=3
podstawiamy do wzoru na
Pole P=4πR^2=4*π*3*3=36πcm^2
wynika że pole i objętość ma w wyniku ta samą liczbę ale należy pamiętać że w polu są cm kwadratowe a w objetości cm sześcienne
7.
Oblicz objętość i pole całkowite półkuli o promieniu równym 8cm.
V=4/3πR^3=682,67π cm^3to objetośc całej więc półkuli bedzie
równe 341,33πcm^3
P=4πR^2=256πcm^2 to pole całej kuli, więc połowa z tego to pole półkuli = 128πcm^2