Question

W ODPOWIEDZIACH PROSZĘ PISAĆ NUMER ZADANIA!!!

>>>PILNE<<<

1.
Pole powierzchni kuli wynosi 144cm². Oblicz objętość kuli.

2.
Przekrój osiowy kuli jest kołem o obwodzie 18π. Oblicz pole o objętość kuli.

3.
Jeżeli promień kuli zwiększymy 3 razy, to ile razy zwiększy się:
a) pole kuli
b) objętość kuli.

4.
Są dwie kule miedziane. Jedna o promieniu r₁ , druga o promieniu r₂. Przetopiono te dwie kule w jedną. Oblicz długość promienia powstałej kuli.

5.
Ile kropli wody o średnicy 2mm zmieści się w szklance w kształcie walca o średnicy 6cm i wysokości 0,8 dm.

6.
Oblicz pole kuli, której objętość wynosi 36π cm³.

7.
Oblicz objętość i pole całkowite półkuli o promieniu równym 8cm.

Answer 1

Wykorzystaj do tego dwa podstawowe wzory:
Na objętość
V=(4/3)πr³
Na pole:
P=4πr²

jedyna zmienna to r

Jak będziesz mieć problemy pisz na priv'a

zad.2

2πr=18π
r=9
jak masz r to już resztę policzysz

Answer 2

1.
Pole powierzchni kuli wynosi 144cm². Oblicz objętość kuli.

P=4πR^2
144=4πR^2
po przekształceniach i założeniu że pi=3,14 otrzymujemy
R=3,38

2.
Przekrój osiowy kuli jest kołem o obwodzie 18π. Oblicz pole o objętość kuli.

obwód koła 2πr=18π
czyli r=9
Pole P=4πR^2=4*π*9^2=324π
objętośc V=4/3πR^3=972π

3.
Jeżeli promień kuli zwiększymy 3 razy, to ile razy zwiększy się:
a) pole kuli
b) objętość kuli.
czyli zamiast R do wzoru podstawiamy 3R
a) Pole P=4π(3R)^2=4π*9R^2=12πR^2
b) objętośc V=4/3π(3R)^3=4/3π*27*R^3=36πR^3


4.
Są dwie kule miedziane. Jedna o promieniu r₁ , druga o promieniu r₂. Przetopiono te dwie kule w jedną. Oblicz długość promienia powstałej kuli.

V₁=4/3πr₁ ^3
V₂=4/3πr₂^3

V=(4/3πr₁ ^3)+(4/3πr₂^3)=4/3π(r₁ ^3+r₂^3)

długośc promienia będzie równa pierwiastek trzeciego stopnia z (r₁ ^3+r₂^3)

5.
Ile kropli wody o średnicy 2mm zmieści się w szklance w kształcie walca o średnicy 6cm i wysokości 0,8 dm.

objętość jednej kropli to średnicy 2mm=0,2cm czyli promień R=0,1cm
V=4/3πR^3=0,00133πcm^3
podstawa walca ma średnicę 6cm czyli r=3cm, h=0,8dm=8cm
objętość walca V=πr^2h=72π
teraz dzielimy objętość walca przez objętość kropli
(72π)/(0,00133π)=54135,33 kropli czyli ok 54135 kropli

6.
Oblicz pole kuli, której objętość wynosi 36π cm³.
V=4/3πR^3=36π
po przekształceniach otrzymujemy, żę R=3
podstawiamy do wzoru na
Pole P=4πR^2=4*π*3*3=36πcm^2
wynika że pole i objętość ma w wyniku ta samą liczbę ale należy pamiętać że w polu są cm kwadratowe a w objetości cm sześcienne

7.
Oblicz objętość i pole całkowite półkuli o promieniu równym 8cm.
V=4/3πR^3=682,67π cm^3to objetośc całej więc półkuli bedzie
równe 341,33πcm^3
P=4πR^2=256πcm^2 to pole całej kuli, więc połowa z tego to pole półkuli = 128πcm^2