Question

W nieskończonym ciągu arytmetycznym wyraz trzeci jest równy 6, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 29. Oblicz wyraz pierwszy i różnicę tego ciągu. Podaj ogólny wyraz ciągu.

Answer 1

A3=6
a3=a1+2r
6=a1+2r
a1=6-2r
....................
a7=a1+6r
a7=6-2r+6r
a7=4r+6
////////////////////
S7=[a1+a7]/2  *7
29=[6-2r+4r+6]/2    *7      /*2
58=[ 12+2r]    *7
58=84+14r
14r=58-84
14r=-26
r=-26/14=-13/7= róznica ciagu
///////////////////////////////////////////////////////////////////
a1=6-2*(-13/7)=6+26/7=68/7= pierwszy wyraz
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
an=a1+(n-1)r
an=68/7+(n-1)*(-13/7)
an=-13/7n+68/7+13/7
an=-13/7n+81/7