Question

W modelu atomu wodoru podanym przez bohra elektron o ładunku e porusza sie w polu elektrycznym jadra po orbicie kolowej o promieniu R=5,3razy10 do potegi -11m.Obliczyc indukcje magnetyczna wytworzona w srodku orbity przez poruszajacy sie wlwktron .Potrzebne stałe zaczerpnij z tablic. ps.Blagam o szybkie rozwiazanie to zadanie jest poprawkowe prosze o szybka pomoc.

Answer 1

Dane:
R = 5,3 * 10 ⁻¹¹ m
q = 1 e = 1,6 * 10⁻¹⁹ C (ładunek elementarny: elektronu lub protonu)
m = 9 * 10⁻³¹ kg (masa elektronu)
μ = 4π * 10⁻⁷ H/m (przenikalność magnetyczna w próżni równa w przybliżeniu w powietrzu)
ε = 8,85 * 10⁻¹² F/m (przenikalność elektryczna w próżni równa w przybliżeniu w powietrzu)

Szukane:
B = indukcja magnetyczna w środku orbity

Rozwiązanie:
Elektron porusza się po okręgu pod wpływem elektrostatycznej siły przyciągania wzajemnego elektronu i protonu (wchodzącego w skład jądra). Przyciąganie grawitacyjne ładunków możemy pominąć, bo jest znikomo małe w stosunku do przyciągania elektrycznego. Siłę można wyliczyć z prawa Coulomba.
F = q²/(4πεR²)
Z prawa dynamiki Newtona wyliczymy przyśpieszenie "a" oraz prędkość kątową ω ładunku:
a = F/m,
a = ω²R
ω = 2π / T
gdzie T=okres, czyli czas pełnego obiegu po orbicie
Natężenie prądu wywołanego ruchem ładunku wynosi:
I = q/T
Indukcja magnetyczna w środku przewodnika kołowego o promieniu R:
B = μ I / (2R)

Podstawiamy do wzorów:
F/m = ω²R
F/m = 4π²/(T²R)
T² = 4π²m/(RF)
T = 2π√[m/(RF)]
I = q/T = q / {2π√[m/(RF)]} = q√(RF/m)/(2π)
B = μq√(RF/m)/(2π*2R) = μq√([F/(Rm)]/(4π)
Po wstawieniu F = q²/(4πεR²):
B = μq√([q²/(4πεR²*Rm)]/(4π)
B = μq²/[√(πεR³m) * 8π]
Podstawiamy dane:
B = 4π * 10⁻⁷ * (1,6 * 10⁻¹⁹)² / {√[π*8,85 * 10⁻¹² * (5,3 * 10 ⁻¹¹)³ * 9*10⁻³¹] * 8π}
B = 0,5 * 1,6² * 10⁻⁴⁵ / √(π*8,85*5,3³ * 9 * 10⁻⁷⁶)
B = 1,28 * 10⁻⁴⁵ / [10⁻³⁸√37252] = 0,0066 * 10⁻₇ = 6,6 * 10⁻¹⁰ T = 0,66 nT

Odp. Indukcja magnetyczna wywołana ruchem elektronu wokół jądra wodoru wynosi około 6,6 * 10⁻¹⁰ T, czyli 0,66 nT
Uff! Mam nadzieję, że się nie pomyliłem ;)