Question

czas swobodnego spadku kamienia o masie 2kg wynosi 1.43 s.Oblicz energie potencjalna i energie kinetyczna kamienia wzgkedem powierzchni ziemi w jego srodkowym punkcie drogi.ps prosze o szybka odpowiedz

Answer 1

Dane:

t = 1,43 s

g = 9,81 m/s²

m = 2 kg

 

 

1. SPOSÓB (dłuższy)

Droga przebyta w czasie spadku:
s = gt²/2

Połowa drogi:

h = s/2 = gt²/4

Połowę drogi ciało spadało wciągu T, co wyliczymy z równania:

h = gT²/2

gt²/4 = gT²/2

t² = 2T²

T² = t²/2

T = t /√2

Prędkość po czasie T:

v = gT = gt /√2

Energia kinetyczna w połowie drogi:

Ek = mv²/2 = m g² t²/(√2² * 2) = mg²t²/4

Energia potencjalna:

Ep = mgh = mg*gt²/4 = mg²t²/4

Czyli w połowie drogi:

Ek = Ep = mg²t²/4 = 2 * 9,81² * 1,43² / 4 = 98,4 J

 

2. SPOSÓB (krótszy)

Można oczywiście to rozwiązać prościej, korzystając z prawa zachowania energii: pomijając opory (straty) cała energia potencjalna na początku spadku (v=0) zamieni się na energię kinetyczną w chwili upadku, a pomiędzy rozpoczęciem a upadkiem energia potencjalna będzie maleć (h maleje) kosztem rosnącej energii kinetycznej (v rośnie), tzn.

Ep + Ek = const

a ponieważ energia potencjalna zależy od wysokości, to w jej połowie jest jej połowa równa dokładnie energii kinetycznej na tej wysokości.

Prędkość w chwili upadku v = gt

Energia kinetyczna m =  mv²/2 = mg²t² / 2

A w połowie wysokości będzie jej połowa równa połowie maksymalnej energii potencjalnej, czyli:

Ek = Ep =  1/2 * mg²t² / 2 = mg²t² / 4 = 98,4 J lub 100,3 J, jeśli przyjmiemy g=10 m/s²