Question

W liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest o 25% mniejsza od cyfry setek, a cyfra jedności jest o 16,(6)% większa od cyfry dziesiątek. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że różnica między nią a liczbą z przestawionymi cyframi wynnosi 99.

Answer 1

Cyfra setek x
cyfra dziesiątek 75%x = ¾x
(bo jest o 25% mniejsza od cyfry setek, 100% - 25%)
cyfra jedności ¾x + ¹/₈x = ⁶/₈x + ¹/₈x = ⁷/₈x
(bo jest o 16⅔ % większa od cyfry dziesiątek, czyli
16⅔ % z ¾x = ¹/₆ * ¾x = ⅛x
gdzie 16⅔ % = 16⅔ : 100 = ⁵⁰/₃ * ¹/₁₀₀ = ¹/₆
dana liczba trzycyfrowa:
100*cyfra setek + 10*cyfra dziesiątek + cyfra jedności
100x + 10*(¾x) + ⁷/₈x = 100x + ⁶⁰/₈x + ⁷/₈x =
100x + 8³/₈x = 108³/₈x
po przestawieniu cyfr
cyfra setek ⁷/₈x
cyfra dziesiątek ¾x
cyfra jedności x
liczba trzycyfrowa po przestawieniu cyfr:
100*(⁷/₈x) + 10*(¾x) + x = (87⁴/₈)x + (7²/₄)x + x
87½x + 7½x + x = 96x
Różnica między liczbami 99, więc
108³/₈x - 96x = 99
12³/₈x = 99,
stąd x = 99 : 12³/₈ = 99 :(⁹⁹/₈)= 99 *⁸/₉₉ = 8
Mamy, więc cyfrę setek x = 8,
cyfra dziesiątek 75% z 8 = ¾ z 8 = 6
cyfra jedności 6 + 1 = 7
16⅔ % z 6 = (⁵⁰/₃ * 6) : 100 = 1
Dana liczba to 8*100 + 6*10 + 7 = 867
Odp. Ta liczba to 867.

Licze na naj...