Question

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 2160√3 cm². Dłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

d=dłuższa przekątna podsytawy

d=2a

a=krawędź podstawy

D=przekątna dłuższa bryły

H= wysokosć bryły

 

z kąta 60⁰ wynika,że D=2d=4a

H=a√3/2=4a√3/2=2a√3

 

Pole 2 podstaw=2×6a²√3/4=a²√3/2×6=3a²√3

Pb=6aH=6a×2a√3=12a²√3

 

Pc=3a²√3+12a²√3=15a²√3=2160√3/:√3

15a²=2160

a²=2160:15

a²=144

a=12cm

H=2×12√3=24√3cm

 

v=6×12²√3/4×24√3=15 552cm³