Question

W kwadrat którego bok ma długość 6 cm. wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że wierzchołki kwadratu wpisanego dzielą boki danego kwadratu w stosunku 2:1. Oblicz długość boku wpisanego kwadratu. 2) W okręgu o promieniu 15 cm poprowadzono cięciwę długości 10 cm. Oblicz odległość środka okręgu od tej cięciwy.

Answer 1

1) W Wyniku podziału powstają 4 jednakowe trójkąty prostokątne. Przeciwprostopkątna trójkąta stanowi bok kwadratu wpisanego.

 

Wierzchołki kwadratu wpisanego dzielą boli danego kwadratu w stosunku 2:1, w wyniku czego powstają 2 odcinki (a i b), które są jednocześnie przyprostokątnymi trójkąta.

a=2

b=4

c=?

 

Długość przeciwprostokątnej c (boku kwadratu wpisanego) obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

Odpowiedź. Długość boku kwadratu wpisanego jest równa

 

2) Po połączeniu końców cięciwy z środkiem okręgu powstał trójkąt równoramienny, którego wysokość poprowadzona od podstawy (cięciwy) do środka okręgu, stanowi odległość szukaną w zadaniu. Ramiona tego trójkąta mają długość promienia.

 

r= 15cm              (ramienie trójkąta)

c(cięciwa)= 10cm (podstawa trójkąta

h= ?

 

h wyznaczę z twierdzenia Pitagorasa.

 

Odpowiedź. Odległość środka okręgu od tej cięciwy jest równa