Question

W kwadracie którego bok ma długość a poprowadzono proste równoległe do jednej z przekątnych w równych od niej odległościach .podzieliły one ten kwadrat na trzy częśći o równych polach. Oblicz odległość tych prostych od przekątnej kwadratu.

zadanie związane z polami figur podobnych i podobieństwem trójkątów. pomóżcie?

Answer 1

DANE
a
S1=2S2
OBL
X
Aby proste podzielily kwadrat na 3 rowne pola
musi byc
S1=2S2

Nalezy teraz zastosowac twierdzenie:
Stosunek pol figur podobnychjest rowny
kwadratowi skali podobienstwa
(S1+S2):S1=[d/2:(d/2-x)]²
podstawiam za s1=2s2 i d=a√2
3S2/2s2=[0,5a√2/(0,5a√2-x)]²
√3/2=0,5a√2/(0,5a√2-x)
√1.5*(0,5a√2-x)=0,5a√4/3
(0,5a√2-x)=a/√3
x=1/2a√2-1/3a√3
ODP
x=1/6a(3√2-2√3)=0,12975651199692175989169558160289a

pozdrawiam

Jeszcze raz licze
(S1+S2):S1=[u:(u-x)]² gdzie u=d/2
3S2/2s2=[u:(u-x)]²
u/(u-x)=p gdzie p=√3/2
(u-x)*p=u
up-xp=u
xp=up-u
xp=u(p-1)
x=u(1-1/p)
x=d/2(1-√2/3)
x=a/2*√2*(1-√2/3)
x=a/2(√2-√4/3)=0,12975651199692175989169558160289a